2.
2023
/
(
- VI)
: 3 :100
: - ,
-
I. - (OLS) ' X
:
50
45
70
75
90
55
100
120
135
130
60
80
100
130
140
160
180
200
220
240
II.(a) ,
()
-
III.(a) -
(b) R² R²
IV.(a) ? 120
100 '
2.
15 116
? 5%
() ( )
-
V. ?
, ?
VL (a) ?
()
-
VII. (a)
() -
VIII. (a)
() -
2.
2023
/
(
- VI)
: 3 :100
: - ,
-
I. - (OLS) ' X
:
50
45
70
75
90
55
100
120
135
130
60
80
100
130
140
160
180
200
220
240
: 1: - (OLS)
:
• →
• →
•
→
,
,
:
, ?
(OLS)
2.
OLS
:
:
• = (Y = 0 ' X )
• = (Y 1 ' X )
'
( X X )
OLS :
-
?
:
•
• '
•
OLS :
"
"
2:
X X Y '
50
45
70
75
90
55
100
120
135
130
60
80
100
130
140
160
180
200
220
240
:
2.
3: Y X
OLS :
:
• X
• Y
•
1:
X = 50+45+70+75+90+55+100+120+135+130 = 870
Y:
Y = 60+80+100+130+140+160+180+200+220+240 = 1510
2:
:
•
•
•
• Y
( )
2.
3:
4:
4: ( )
(0.501)
Y 1 , X 0.5
X, Y
(11.34)
Y = 0, X ≈ 11.34
( Y
, '
)
2.
5: OLS
OLS :
•
•
•
•
:
•
•
•
6:
' :
• ' Y
• ' X
OLS
- '
7: OLS
:
1. - = 0
2. X = X
3.
4.
5.
( )
- (OLS) :
OLS
2.
-
X , Y X :
:
, :
II.(a) ,
()
:(a) ,
1.
- ,
,
• ( , " ")
• ( , )
•
,
- ,
2.
, :
2.
• : ,
?
• : GDP , ,
• :
• : , ,
• : ,
, "" - ,
,
3.
:
1.
o : '
o ' : .
2.
o :
3.
o - ( )
4.
o ( )
5.
o
?
?
6.
o
7.
o
,
: 10% 8% ,
()
2.
,
1.
:
• (
)
• (
)
':
• = ( , )
• = ( )
• = ( )
• = (1 ' )
• = ( )
2.
- (OLS)
• OLS
• ,
" "
3.
:
• (): , 50 ( )
• (): , 0.8
4.
, :
•
2.
•
•
• ()
•
,
5.
• :
• : '
• : '
• :
- , , ,
, ,
,
–
III.(a) -
(b) R² R²
:III.(a) - -
'
:
?
?
2.
-
?– ( )
:
,
(OLS)
()
-
“ ()” --
(- ) :
,
, ,
:
- '
-
,
OLS
" " -
2.
-
- ( ),
- :
, OLS
()
- :
1.
2. = 0
3. ()
4. -
5. -
→ OLS
–
:
• OLS
• OLS '
•
•
- ,
OLS
:
" , OLS
"
III.(b) R² R²
2.
,
:
?
,
R² R²
²( )
R² :
,
: R² = 0.80 → 80%
R²
()
Explained variation
Total variation
: 0 ≤ R² ≤ 1
• 0 →
• 1 →
²
:
R² R²
: = +
, R²
R²
² -
2.
R²
:
•
•
•
•
R²
² ²
²
R²
%
%
R² R²
R²
•
•
•
•
2.
R²
•
•
•
•
' :
•
•
•
•
•
:
R²
R²
R²
- :
, OLS
(BLUE) , -
OLS
²:
R²:
R²
2.
:
R² R² , ,
,
IV.(a) ? 120
100 '
15 116
? 5%
() ( )
:(a)
?
() ,
:
• (H₀):
• (H₁): ,
H₀
(5%
)
,
H₀
: 120
100 :
• = 116
• = 15
2.
• (n) = 100
• = 5%
1:
• H₀: μ = 120 ( 120 / )
• H₁: μ ≠ 120 ( 120 /
)
-
(
)
2:
z-
(n = 100)
:
:
•
( )
• ( )
• ( )
•
3: 5% '
5% ' - :
• z- = ±1.96
4:
• z = -2.67
• -2.67 < -1.96 ,
2.
:
120
()
,
' , '
() -
:
?
,
(
),
:
• :- ( )
• :
• :,
• :
(OLS)
OLS
(- )
- ( , -
,
, ) , OLS
• :OLS
• :
• : , OLS ,
(X) (Y)
:
OLS
• , ( )
2.
•
• -
, OLS
• : '
, 120
/
(116) 5% '
• : OLS
(- ), , ,
, ,
,
-
V. ?
, ?
: ?
:
, , '
,
, '
-
2.
-
,
-
(-)
-
,
- :
'
- ()
'
1.
:
•
•
•
'
2.
:
2.
•
•
• -
= + -, ' -
3.
,
:
• ...
•
•
•
→ - → -
4.
: :
• = 1
• = 1
→ -
: + = 1
5.
, -
- ()
2.
1.
→
: : = 2000 : = 500
-
2.
,
: → -
3.
,
4. R² -
:
• R² ( ' )
•
?
5.
2.
-
1. -
: X₃ = X₁ + X₂
2. -
,
-
:
- ?
1. -
- > 0.8 0.9 → -
:
Corr(, ) = 0.92 →
:
,
2. (VIF)
2.
: -
:
• VIF = 1 → -
• VIF > 5 →
• VIF > 10 → -
3.
= 1 / VIF
: < 0.1 → -
4. R² t-
R² → -
5. /
: > 30 → -
1. -
,
2.
2.
: -
3.
-
4. ( )
- -
5.
-- = -
,
-, VIF, ,
VL (a) ?
()
:(a)
?
,
2.
—
, ,
1.
o
o : , '
o :
,
2.
o
o :
o : ( )
3.
o
o :
o : ,
4.
o
o :
o :
5.
o
o : ,
o :
• :
• : ,
• :- -
• :
• :
: ,
()
2.
?
,
• : ( )
• :
: ,
?
• OLS ,
•
,
• (t, F)
1.
o
o ,
2. -
o
o
3.
o
o -
4. -
o
o
1.
o
o :
2. (WLS)
o
o
3.
o
2.
o ,
4.
o
o
• :
— , ,
, :
, ,
• :
OLS
-, ',
- ,
, - ,
,
,
-
VII. (a)
() -
:VII (a) -
: ?
?
:
• (DLM)
• - (AR)
2.
1. (DLM)
'
:
" '
' "
•
•
•
' -
' ( ):
ₜ = a + b₀Adₜ + b₁Adₜ₋₁ + b₂Adₜ₋₂ +
:
• ₜ =
• ₜ₋₁ =
• ₜ₋₂ =
2. - (AR)
:
' ?
- '
₹50,000 ,
2.
:
" ' "
-
:
ₜ = a + b₁ₜ₋₁ + b₂ₜ₋₂ +
:
• '
•
( )
-
'
'
'
'
, ,
:
• = X Y
• - = Y Y
VII () -
- -
- :
,
-
2.
( )
(): -
- ()
1.
Y
: '
,
- , -
2.
-
,
: ,
→ -
3.
GDP, , -
'
: ≈
4. -
2.
- :
• ...
•
•
•
•
5.
, - '
:
-
?
- :
• OLS
•
•
•
-
/
1.
- ,
:
2.
-
2.
' ,
: ₜ = a + bₜ + cₜ₋₁
3. ()
: ₜ
:
Δ = ₜ − ₜ₋₁
-
4. (GLS)
- , OLS GLS -
:
• -
• -
-
5.
2.
:
:
• →
• - →
• - →
• → , , -
• → , , , GLS
✔ →ₜ₋₁ →ₜ
✔-→ₜ₋₁ →ₜ
✔-→ₜ ₜ₋₁
VIII. (a)
() -
:(a)
?
0
1
:
,
:
• = 1
• = 0
, ( )
2.
1.
o , , ,
o ,
2.
o
o : (1) (0)
3.
o , ,
o : (1 =
, 0 = )
4.
o
o : Q1, Q2, Q3, Q4
5.
o
o : ' ;
,
,
() -
- ?
- ,
, -
• ( -
):
• (-):
: ,
, -
-
?
2.
• OLS ,
• ,
• -
-
1.
o
o ( ) , -
2. -
o - -
o 0 4 :
▪ 2 → -
▪ 2 → -
▪ 2 → -
3. -
o , - -
o ' - '
4.
o -
o (/ ) -
-
1.
o
2. (GLS)
o -
3. -
o - -
4. -
o -
• :
, ,
, -
• -:
OLS
-
, -, ,
GLS, -,
2.
"
,
"
